Soal Matematika Elegan Ini Dapat Membantu Anda Membuat Pilihan Terbaik dalam Berburu Rumah dan Bahkan Cinta

Soal Matematika Elegan Ini Membantu Anda Menemukan Pilihan Terbaik untuk Mempekerjakan, Berburu Rumah, dan Bahkan Cinta

Oleh Jack Murtagh

Bayangkan berkendara di jalan raya ketika Anda menyadari tangki bahan bakar Anda kosong. GPS Anda menunjukkan 10 pompa bensin yang terletak di depan rute Anda. Tentu saja, Anda menginginkan opsi termurah. Anda melewati segelintir orang pertama dan melihat harganya sebelum mendekati harga yang tampaknya bagus. Apakah Anda menunda-nunda, tidak tahu betapa manisnya kesepakatan yang akan terjadi? Atau apakah Anda terus menjelajah dan mengambil risiko penyesalan karena menolak burung yang ada di tangan Anda? Anda tidak akan mundur, jadi Anda menghadapi pilihan sekarang atau tidak. Strategi apa yang memaksimalkan peluang Anda memilih stasiun termurah?

Para peneliti telah mempelajari apa yang disebut masalah pilihan terbaik dan berbagai variasinya secara ekstensif, karena tertarik dengan daya tarik dunia nyata dan solusi yang sangat elegan. Studi empiris menunjukkan bahwa manusia cenderung gagal dalam menemukan strategi yang optimal, jadi mempelajari rahasianya mungkin bisa membuat Anda menjadi pengambil keputusan yang lebih baik—mulai dari pompa bensin hingga profil kencan Anda.

Skenario ini memiliki beberapa nama: “masalah sekretaris”, yaitu alih-alih memberi peringkat pada pompa bensin atau sejenisnya berdasarkan harga, Anda memberi peringkat pada pelamar kerja berdasarkan kualifikasi mereka; dan “masalah pernikahan”, di mana Anda mengurutkan pelamar berdasarkan kualifikasinya, untuk dua hal. Semua perwujudan mempunyai struktur matematika dasar yang sama, dimana a diketahui nomor peringkat kesempatan untuk menampilkan dirinya satu per satu. Anda harus berkomitmen untuk segera menerima atau menolak masing-masing tanpa menarik kembali (jika Anda menolak semuanya, Anda akan terjebak pada opsi terakhir). Peluang bisa datang dalam urutan apa pun, jadi Anda tidak punya alasan untuk curiga bahwa kandidat yang lebih baik kemungkinan besar akan berada di barisan depan atau belakang.

Tentang mendukung jurnalisme sains

Jika Anda menikmati artikel ini, pertimbangkan untuk mendukung jurnalisme pemenang penghargaan kami berlangganan. Dengan membeli langganan, Anda membantu memastikan masa depan cerita yang berdampak tentang penemuan dan ide yang membentuk dunia kita saat ini.

Mari kita uji intuisi Anda. Jika jalan raya dipenuhi 1.000 pompa bensin (atau kantor Anda dengan 1.000 pelamar, atau profil kencan dengan 1.000 kecocokan), dan Anda harus mengevaluasi masing-masing pompa bensin secara bergiliran dan memilih kapan harus berhenti, seberapa besar kemungkinan Anda memilih opsi terbaik? ? Jika Anda memilih secara acak, Anda hanya akan menemukan 0,1 persen yang terbaik sepanjang waktu. Bahkan jika Anda mencoba strategi yang lebih cerdas daripada menebak secara acak, Anda mungkin kurang beruntung jika pilihan terbaik muncul terlalu dini ketika Anda kekurangan informasi komparatif untuk mendeteksinya, atau terlambat ketika Anda mungkin selesai karena takut akan berkurangnya peluang.

Hebatnya, strategi optimal menyebabkan Anda memilih Anda nomor satu memilih hampir 37 persen dari waktu. Tingkat keberhasilannya juga tidak bergantung pada jumlah calon. Bahkan dengan miliaran pilihan dan keengganan untuk memilih yang terbaik kedua, Anda dapat menemukan jarum di tumpukan jerami Anda lebih dari sepertiganya. Strategi kemenangannya sederhana: Kurangi 37 persen pertama, apa pun yang terjadi. Kemudian pilih opsi pertama yang lebih baik dari semua opsi lain yang Anda temukan sejauh ini (jika Anda belum pernah menemukan opsi seperti itu, maka Anda akan mengambil opsi terakhir).

Menambah kesenangan, konstanta kecil favorit matematikawan, e = 2.7183… mengangkat kepalanya ke dalam larutan. Juga dikenal sebagai bilangan Euler, e memegang reputasi untuk bermunculan di seluruh lanskap matematika dalam lingkungan yang tampaknya tidak berhubungan. Termasuk, rupanya, masalah pilihan terbaik. Secara keseluruhan, referensi ke 37 persen dalam strategi optimal dan probabilitas keberhasilan yang sesuai sebenarnya adalah 1/e atau sekitar 0,368. Angka ajaib ini berasal dari ketegangan antara ingin melihat sampel yang cukup untuk memberi tahu Anda tentang distribusi seleksi, namun tidak ingin menunggu terlalu lama agar sampel terbaik tidak terlewatkan. Buktinya menyatakan bahwa 1/e menyeimbangkan kekuatan-kekuatan ini.

Referensi pertama yang diketahui mengenai masalah pilihan terbaik secara tertulis sebenarnya muncul di kolom “Permainan Matematika” karya Martin Gardner di sini di Amerika Ilmiah. Masalah ini menyebar dari mulut ke mulut dalam komunitas matematika pada tahun 1950-an, dan Gardner menyampaikannya sebagai teka-teki kecil pada terbitan Februari 1960 dengan nama “Googol”, yang ditindaklanjuti dengan solusi pada bulan berikutnya. Saat ini soal tersebut menghasilkan ribuan hits di Google Cendekia seiring para ahli matematika terus mempelajari berbagai variasinya: Bagaimana jika Anda diperbolehkan memilih lebih dari satu opsi, dan Anda menang jika salah satu opsi Anda adalah yang terbaik? Bagaimana jika musuh memilih pengaturan opsional untuk mengelabui Anda? Bagaimana jika Anda tidak membutuhkan pilihan terbaik dan akan puas dengan pilihan kedua atau ketiga? Para peneliti mempelajari hal ini dan banyak skenario kapan harus berhenti lainnya dalam cabang matematika yang disebut “teori penghentian optimal”.

Mencari rumah—atau pasangan? Perancang kurikulum matematika David Wees menggunakan strategi pilihan terbaik dalam kehidupan pribadinya. Saat berburu apartemen, Wees menyadari bahwa untuk bersaing di pasar penjual, dia harus berkomitmen pada sebuah apartemen di tempat sebelum pembeli lain mengambilnya. Dengan tingkat kepemirsaan dan tenggat waktu enam bulan, ia memperkirakan, ia sempat mengunjungi 26 unit. Dan 37 persen dari 26 dibulatkan menjadi 10, jadi Wees menolak 10 yang pertama dan menandatangani apartemen pertama berikutnya yang lebih disukainya daripada semua apartemen sebelumnya. Tanpa memeriksa grup yang tersisa, dia tidak tahu apakah dia benar-benar mendapatkan yang terbaik, tapi setidaknya dia bisa tenang mengetahui dia memaksimalkan peluangnya.

Di usia 20-an, Michael Trick, yang kini menjadi dekan Universitas Carnegie Mellon di Qatar, menggunakan alasan yang sama dalam kehidupan cintanya. Dia berasumsi bahwa orang-orang mulai berkencan pada usia 18 tahun dan berasumsi bahwa dia tidak akan berkencan lagi setelah usia 40 tahun, dan bahwa dia memiliki tingkat pertemuan yang konsisten dengan calon pasangannya. Mengambil 37 persen dari jangka waktu ini akan menempatkannya pada usia 26 tahun, dan pada saat itu dia berjanji akan melamar wanita pertama yang dia temui yang lebih dia sukai daripada semua kencan sebelumnya. Dia bertemu Ms. Right, berlutut, dan langsung ditolak. Masalah pilihan terbaik tidak mencakup kasus dimana peluang dapat menolak Anda. Mungkin lebih baik meninggalkan matematika daripada percintaan.

Penelitian empiris menemukan bahwa orang cenderung menghentikan pencarian mereka sebelum waktunya ketika dihadapkan pada skenario pilihan terbaik. Oleh karena itu, mempelajari aturan 37 persen dapat meningkatkan proses pengambilan keputusan Anda, namun pastikan untuk memeriksa ulang apakah situasi Anda memenuhi semua kondisi masalah: sejumlah opsi berjenjang yang diketahui disajikan satu demi satu dalam urutan apa pun dan Anda menginginkan yang terbaik, dan kamu tidak bisa kembali Hampir setiap varian masalah yang dapat dibayangkan telah dianalisis, dan perubahan kondisi dapat mengubah strategi optimal, baik besar maupun kecil. Misalnya, Wees dan Trick tidak begitu mengetahui berapa banyak kandidat potensial yang mereka miliki sehingga mereka menggantinya dengan perkiraan yang masuk akal. Jika keputusan tidak harus diambil saat itu juga, maka hal ini meniadakan kebutuhan akan strategi sama sekali: cukup evaluasi masing-masing kandidat dan pilih favorit Anda. Jika Anda tidak perlu memilih opsi yang terbaik dan hanya menginginkan hasil yang baik secara umum, maka strategi serupa masih bisa diterapkan, namun ambang batas yang berbeda, biasanya lebih awal dari 37 persen, akan menjadi optimal (lihat diskusi di sini dan di sini). Apapun dilema yang Anda hadapi, mungkin ada strategi praktik terbaik yang akan membantu Anda berhenti saat Anda berada di depan.